基礎数学例

$7 (b) = - b^{2} - 5 b + 1$

ステップ 1

$b$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- b^{2} - 5 b + 1 = 7 b$

ステップ 2

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $7 b$ を引きます。

$- b^{2} - 5 b + 1 - 7 b = 0$

ステップ 2.2

$- 5 b$ から $7 b$ を引きます。

$- b^{2} - 12 b + 1 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = - 12$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$144$ と $4$ をたし算します。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$148$ を $2^{2} \cdot 37$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $148$ で因数分解します。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$ を簡約します。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$

ステップ 5.4

$\frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$b = - 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$

ステップ 5.5

$- 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$ を $- (6 \pm \sqrt{37})$ に書き換えます。

$b = - (6 \pm \sqrt{37})$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

10進法形式：

$b = - 12.08276253 \dots, 0.08276253 \dots$

基礎数学 例

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